Zusammenfassung von Fraktale und Finanzen

Menschen treffen oft keine rein logischen Entscheidungen und handeln gern irrational. Dies bedeutet, dass vereinfachende Modelle oft zu kurz greifen. So gibt es einige wichtige Unterschiede zwischen Investoren, die die klassische Finanztheorie vollkommen ignoriert. 

Ein Unterschied sind die verschiedenen Zeithorizonte. Die orthodoxe Theorie geht davon aus, dass jeder Mensch seinen Profit maximieren will. Ob dieser Mensch vielleicht Krebs hat und in den nächsten drei Jahren sterben wird oder gesund und munter in den besten Jahren mit einer Schar Kinder lebt, ist der Theorie an dieser Stelle vollkommen egal. Dabei ist es offensichtlich, dass diese beiden Typen unterschiedliche Investitionsentscheidungen treffen werden.

Eine weitere falsche Annahme der klassischen Wirtschaftstheorie ist, dass Preise nicht springen, sondern gleiten. Sie nimmt an, dass Preisschwankungen einer Normalverteilung entsprechen: Meist bleiben die Preise gleich, manchmal steigen oder fallen sie ein bisschen, und ziemlich selten steigen oder fallen sie extrem. 

Die Normalverteilung wird nach ihrem Entdecker auch Gauß-Glocke genannt, da sie auf einem Koordinatensystem aussieht wie eine Kirchturmglocke. Und es stimmt tatsächlich, dass sich viele natürliche Phänomene mit ihr beschreiben lassen. So entspricht die Verteilung der Körpergrößen zum Beispiel ziemlich genau der Normalverteilung: Die meisten amerikanischen Männer sind ungefähr 1,78 Meter groß. 95 Prozent der Amerikaner sind zwischen 1,67 und 1,99 Meter groß. Je weiter sich die Werte vom Durchschnittswert entfernen, desto seltener kommen sie vor.

Die klassischen Wirtschaftstheorien haben noch eine weitere auffällige Schwachstelle. Sie geht auf den französischen Mathematiker Louis Bachelier zurück. Dieser entwickelte in seiner Doktorarbeit im Jahr 1900 ein stochastisches Modell der Spekulationen an der Pariser Börse. Seine Professoren waren nicht gerade begeistert, plötzlich ein so praxisnahes Thema bearbeiten zu müssen, doch es zeigte sich, dass Bachelier einen guten Instinkt gehabt hatte: Sein Modell wurde zu einer der wichtigsten Grundlagen der modernen Finanztheorie.

In seiner Untersuchung stellte er fest, dass Preise sich zufällig nach oben oder unten bewegen und dass jede Preisänderung unabhängig von der vorhergehenden stattfindet. Er war der Meinung, dass sich zukünftige Preisschwankungen schlicht nicht vorhersagen lassen – denn sie sind genauso zufällig wie das Ergebnis, wenn wir eine Münze werfen.

Mit den irrationalen Entscheidungen der Investoren, den instabilen Preisen sowie den Schwankungen, die sich gegenseitig beeinflussen, haben wir schon einige Probleme der klassischen Finanztheorie kennengelernt. All diese Aspekte haben etwas gemeinsam: Sie lassen sich in keine ordentliche Normalverteilung pressen. Die Daten aus diesen Phänomenen sind rau und unregelmäßig. Daher kann die klassische Theorie sie gezwungenermaßen nur als zufällige Ausreißer aus der Glockenkurve behandeln.

Doch in Wirklichkeit sind solche extremen Werte keine Ausnahme, sondern Teil einer Struktur, die mit geraden Graphen und symmetrischen Kurven nicht erfasst werden kann. Es braucht eine andere Theorie, um solche Phänomene zu beschreiben. Und dazu eignet sich die fraktale Geometrie ganz hervorragend.

1961 war der Harvard-Professor Hendrik Houthakker ziemlich frustriert. Er hatte schon seit einiger Zeit die Preisschwankungen von Baumwolle an der New Yorker Börse untersucht, doch wie er es auch drehte und wendete, sie passten einfach nicht in Bacheliers Zufallsmodell.

Der Grund dafür war, dass auch die Preisschwankungen von Baumwolle auf rauen Daten basierten: Sie erschienen unregelmäßig und es gab ständige Sprünge, die viel zu groß für eine Normalverteilung waren. Außerdem veränderten sich nicht nur die Preise, sondern auch das Ausmaß der Preisschwankungen selbst fiel sehr unterschiedlich aus.

Das mit der Zeit ist so eine Sache. Während die halbe Stunde bei der Rückenmassage nur gefühlte fünf Minuten dauert, empfinden wir die dreißig Minuten beim Zahnarzt im Wartezimmer als halbe Ewigkeit. Minuten und Sekunden sind nicht immer das geeignete Mittel, um die Dauer eines Ereignisses zu beschreiben.

Das gilt in gewissem Sinne auch für die Märkte. Dadurch, dass wir Berichte über Preisentwicklungen meist in die gleichen, nach Stunden und Tagen eingeteilten Diagramme zwängen, gehen viele Informationen verloren. An einigen Tagen verändern sich bestimmte Preise kaum, wohingegen sie an anderen Achterbahn zu fahren scheinen. Bei so unregelmäßig verteilten Daten fällt es also nicht leicht, Muster zu erkennen.

Theoretisch können also viele Phänomene der Märkte mit der fraktalen Geometrie besser beschrieben und analysiert werden als mit der klassischen Finanztheorie, die auf Bacheliers Modell des Zufalls beruht. Andererseits gibt es bis heute keine allgemein anerkannte Wirtschaftstheorie, die auf fraktaler Mathematik basiert. 

Doch einigen Firmen scheint das zweitrangig zu sein. Sie fingen einfach ohne theoretischen Überbau damit an, fraktale Modelle für ihre Analysen zu verwenden. Ein Beispiel dafür ist der Finanzdienstleister Oanda. Auf seiner Website können Währungen getauscht und gehandelt werden und es werden Informationen über Wertpapierhandel zur Verfügung gestellt. 

Die Kernaussage dieser Blinks ist:

Seit Jahrzehnten halten viele Finanzexperten an klassischen Theorien fest, obwohl einige Mechanismen und Fakten damit nicht ausreichend erklärbar sind. Die fraktale Geometrie bringt die nötigen Eigenschaften mit, um bisher unerklärliche Daten zu strukturieren und so das Verhalten der Finanzmärkte besser vorhersehen zu können.